Основы алгебры Примеры

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $2 c^{3} d$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $4 c^{2} d^{2}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $- 12 c d^{- 3}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 c d^{- 3}$ из $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Этап 1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Этап 1.3.2

Объединим $c$ и $\frac{2}{d^{3}}$ .

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ влево от $c$ .

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Этап 2

Вынесем множитель $\frac{2 c}{d^{3}}$ из $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c d$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{d^{3}}$ на $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

Этап 5

Умножим $d^{3}$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $d^{3}$ на $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

Этап 5.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ на две дроби.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ на две дроби.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $d^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 8.2

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $d^{5}$ и $d^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $d^{4}$ из $2 c d^{5}$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим на $1$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 9.2.4

Разделим $2 c d$ на $1$ .

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$