Основы алгебры Примеры

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.1.2

Изменим порядок $16 n^{2}$ и $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.1.4

Запишем $6$ как $- 18$ плюс $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9 m - 8 n$ и $8 n - 9 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Этап 2.4

Перепишем $- (- 9 m + 8 n)$ в виде $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Этап 2.7

Разделим $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Этап 4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Этап 5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$6 m + 4 n$