Основы алгебры Примеры

$\frac{12 + \sqrt{- 18}}{18}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1 (18)}}{18}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{18}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{18}}{18}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{18}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{18}$

Этап 2.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{12 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Этап 3

Сократим общий множитель $12 + 3 i \sqrt{2}$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})}{18}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{18}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 (6)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 6}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$ на две дроби.

$\frac{4}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$