Основы алгебры Примеры

$\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$ на $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$ на $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{22}$

Этап 5

Сократим общий множитель $12$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $12 (5 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{22}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{2 (11)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 11}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (5 + \sqrt{3})}{11}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 \sqrt{3}}{11}$

Этап 7

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 + 6 \sqrt{3}}{11}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{30 + 6 \sqrt{3}}{11}$ на две дроби.

$\frac{30}{11} + \frac{6 \sqrt{3}}{11}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{30}{11} + \frac{6 \sqrt{3}}{11}$

Десятичная форма:

$3.67202771 \dots$