Основы алгебры Примеры

$\frac{15 x^{4} y^{5}}{18 x^{6} y} \div \frac{25 x^{12} y^{4}}{12 x^{5} y^{4}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{15 x^{4} y^{5}}{18 x^{6} y} \cdot \frac{12 x^{5} y^{4}}{25 x^{12} y^{4}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{15 x^{4} y^{5} (12 x^{5} y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 3

Умножим $x^{4}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{15 (x^{5} x^{4}) y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 x^{5 + 4} y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 3.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{15 x^{9} y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 4

Умножим $y^{5}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{15 x^{9} (y^{4} y^{5}) \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 x^{9} y^{4 + 5} \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Этап 5

Умножим $x^{6}$ на $x^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{12}$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 (x^{12} x^{6}) y (25 y^{4})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{12 + 6} y (25 y^{4})}$

Этап 5.3

Добавим $12$ и $6$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y (25 y^{4})}$

Этап 6

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} (y^{4} y) \cdot 25}$

Этап 6.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} (y^{4} y^{1}) \cdot 25}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y^{4 + 1} \cdot 25}$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Этап 7

Сократим общий множитель $15$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{18 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18 x^{18} y^{5} \cdot 25$ .

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{3 (6 x^{18} y^{5} \cdot 25)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{3 (6 x^{18} y^{5} \cdot 25)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{9} y^{9} \cdot 12}{6 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Этап 8

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{6 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $6 x^{18} y^{5} \cdot 25$ .

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{5 (6 x^{18} y^{5} \cdot 5)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{5 (6 x^{18} y^{5} \cdot 5)}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9} y^{9} \cdot 12}{6 x^{18} y^{5} \cdot 5}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{9}$ из $x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{6 x^{18} y^{5} \cdot 5}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x^{9}$ из $6 x^{18} y^{5} \cdot 5$ .

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{x^{9} (6 x^{9} y^{5} \cdot 5)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{x^{9} (6 x^{9} y^{5} \cdot 5)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{9} \cdot 12}{6 x^{9} y^{5} \cdot 5}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y^{9}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{6 x^{9} y^{5} \cdot 5}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $6 x^{9} y^{5} \cdot 5$ .

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{y^{5} (6 x^{9} \cdot 5)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{y^{5} (6 x^{9} \cdot 5)}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{4} \cdot 12}{6 x^{9} \cdot 5}$

Этап 11

Сократим общий множитель $12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $6$ из $y^{4} \cdot 12$ .

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 x^{9} \cdot 5}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{9} \cdot 5$ .

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 (x^{9} \cdot 5)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 (x^{9} \cdot 5)}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{4} \cdot 2}{x^{9} \cdot 5}$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $y^{4}$ .

$\frac{2 \cdot y^{4}}{x^{9} \cdot 5}$

Этап 13

Перенесем $5$ влево от $x^{9}$ .

$\frac{2 y^{4}}{5 x^{9}}$