Основы алгебры Примеры

$\frac{10 x^{3} - 21 x^{2} - 35 x - 10}{5 x - 2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$35 x$

$10$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 17 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$\frac{34 x}{5}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 17 x^{2} + \frac{34 x}{5}$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{209 x}{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							-	$\frac{209 x}{5}$	+	$\frac{418}{25}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{209 x}{5} + \frac{418}{25}$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$
									-	$\frac{668}{25}$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - \frac{17 x}{5} - \frac{209}{25} - \frac{668}{25 (5 x - 2)}$