Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 10 x - 23}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} + 15 x - 20$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$23$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$14 x$

$23$

$5 x^{2}$

$15 x$

$20$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$5 x^{2}$	+	$14 x$	-	$23$
							-	$5 x^{2}$	-	$15 x$	+	$20$
									-	$x$	-	$3$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 5 + \frac{- x - 3}{x^{2} + 3 x - 4}$