Основы алгебры Примеры

$\frac{12 a^{- 3} b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2}}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $12$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $12 b^{5} c$ .

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}$ .

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} \frac{1}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 3.2

Объединим $a^{2}$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2}}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ и $c$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1)}^{2} a^{3}}$

Этап 3.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1 \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Этап 3.5

Объединим $- 1$ и $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} + \frac{- b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

Этап 3.7

Применим правило умножения к $\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{3 \frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

Этап 3.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Объединим $3$ и $\frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

Этап 3.8.2

Объединим $\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ и $a^{3}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{{(b^{2})}^{2}}}$

Этап 3.9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{2 \cdot 2}}}$

Этап 3.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{4}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5

Умножим $2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $2$ и $\frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$b^{5} c \frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5.2

Объединим $b^{5}$ и $\frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$c \frac{b^{5} (2 b^{4})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5.3

Умножим $b^{5}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $b^{4}$ .

$c \frac{b^{4} b^{5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c \frac{b^{4 + 5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5.3.3

Добавим $4$ и $5$ .

$c \frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 5.4

Объединим $c$ и $\frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$\frac{c (b^{9} \cdot 2)}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $c b^{9}$ .

$\frac{2 \cdot (c b^{9})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{2 c b^{9}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ .

$\frac{2 c b^{9}}{3 a^{3} {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}$