Основы алгебры Примеры

$\frac{12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $12 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $8 x y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $- 8 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4 y^{2}$ из $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{2 x^{2} y}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 x^{2} y}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2} y}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{x^{2} y}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2}}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y (3 x^{2}) + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$ на две дроби.

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}}$ на две дроби.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 9.2

Разделим $6 y$ на $1$ .

$6 y + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $4 y x$ .

$6 y + \frac{x (4 y)}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$6 y + \frac{4 y}{x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 y + \frac{4 y}{x} - \frac{4 y}{x^{2}}$