Основы алгебры Примеры

$\frac{12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 a$ из $12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 a$ из $12 a^{3}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 a$ из $- 8 a$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a^{2}}{2 a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 + a)}{2 a}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{4 a (3 a^{2} + a - 2)}{2 a}$

Этап 1.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} + 1 a - 2)}{2 a}$

Этап 1.2.2.2

Запишем $1$ как $- 2$ плюс $3$

$\frac{4 a (3 a^{2} + (- 2 + 3) a - 2)}{2 a}$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 a + 3 a - 2)}{2 a}$

Этап 1.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 a ((3 a^{2} - 2 a) + 3 a - 2)}{2 a}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 a (a (3 a - 2) + 1 (3 a - 2))}{2 a}$

Этап 1.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 a - 2$ .

$\frac{4 a ((3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

$\frac{4 a (3 a - 2) (a + 1)}{2 a}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a (3 a - 2) (a + 1)$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 (a)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Этап 3.2

Разделим $(2 (3 a - 2)) (a + 1)$ на $1$ .

$(2 (3 a - 2)) (a + 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (3 a) + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Этап 5

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 a + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(6 a - 4) (a + 1)$

Этап 7

Развернем $(6 a - 4) (a + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a (a + 1) - 4 (a + 1)$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 (a + 1)$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перенесем $a$ .

$6 (a \cdot a) + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Этап 8.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$6 a^{2} + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Этап 8.1.2

Умножим $6$ на $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4 \cdot 1$

Этап 8.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4$

Этап 8.2

Вычтем $4 a$ из $6 a$ .

$6 a^{2} + 2 a - 4$