Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{x - 8}{x - 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2}} (x - 6)$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 6$ из ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x - 6}$