Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \div \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 5

Умножим $\frac{(x - 3) (x + 1)}{4}$ на $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x^{2} + 4 x + 3)}$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 ((x + 1) (x + 3))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{4 (x + 3)}$