Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

Этап 3

Умножим $\frac{x^{2} - 25}{2}$ на $\frac{y}{5 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 5$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

Этап 5.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Этап 5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $- \frac{(x + 5) y}{2}$ .

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

Этап 10

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{y x + 5 y}{2}$ на две дроби.

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$