Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $15 x^{5}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

Этап 3

Умножим $x^{2} - 25$ на $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Этап 5.2

Разделим $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ на $1$ .

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

Этап 7

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

Этап 8

Умножим $- 5$ на $5$ .

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

Этап 10

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

Этап 10.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

Этап 10.3

Добавим $4$ и $1$ .

$5 x^{5} - 25 x^{4}$