Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \div \frac{10 x - 70}{90}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 3

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x) - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $9$ из $- 63$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x + 9 \cdot - 7} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot - 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Этап 4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 (10)}{10 x - 70}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 \cdot 10}{10 x - 70}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{10}{10 x - 70}$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ на $\frac{10}{10 x - 70}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 10}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 7)}^{2}$ и $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 7$ из ${(x - 7)}^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 7) \cdot 10}{10 x - 70}$

Этап 7

Сократим общий множитель $10$ и $10 x - 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $10$ из $(x - 7) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x - 70}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x) - 70}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 70$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x + 10 \cdot - 7}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 x + 10 \cdot - 7$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Этап 7.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1$