Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \div \frac{4 x - 8}{x + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x - 8}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x) - 8}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4 (x - 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $4 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 3}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{4}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4}$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $x - 1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 1)}{4 (x - 1)}$