Основы алгебры Примеры

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - a - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 5

Вынесем множитель $5$ из $45 - 5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (9) + 5 (- a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Этап 6

Разложим $a^{2} - 13 a + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 13$ .

$- 9, - 4$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $9 - a$ и $a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - (a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Этап 7.6

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

Этап 8

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

Этап 11

Умножим $\frac{5}{a - 4}$ на $\frac{a + 4}{a + 5}$ .

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

Этап 13

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ на две дроби.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$