Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

Этап 6

Умножим $\frac{x - 2}{x + 1}$ на $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

Этап 7

Перенесем $3$ влево от $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$