Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 x - 8} \div \frac{3 x - 6}{12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 x - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x) - 8} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{12}{3 x - 6}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{4 (3)}{3 x - 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (x - 2)} \cdot \frac{4 \cdot 3}{3 x - 6}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{3}{3 x - 6}$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ на $\frac{3}{3 x - 6}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 3}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) ((x - 2) \cdot 3)}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) ((x - 2) \cdot 3)}{(x - 2) (3 x - 6)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{3 x - 6}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ и $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 x - 6}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x) - 6}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Этап 7.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1$