Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \div \frac{7 - x}{21 x y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{21 x y}{7 - x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7 y$ из $21 x y$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(x^{2} - 49) \frac{3 x}{7 - x}$

Этап 3

Умножим $x^{2} - 49$ на $\frac{3 x}{7 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (3 x)}{7 - x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) \cdot 3 x}{7 - x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 7$ и $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Этап 5.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 1 (7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Этап 5.6

Разделим $((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$ на $1$ .

$((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot - 1 + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Этап 7

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(- 1 \cdot x + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Этап 8

Умножим $7$ на $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 7) \cdot 3 x$

Этап 9

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(- x - 7) \cdot 3 x$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot 3 - 7 \cdot 3) x$

Этап 11

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(- 3 x - 7 \cdot 3) x$

Этап 12

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(- 3 x - 21) x$

Этап 13

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x \cdot x - 21 x$

Этап 14

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 21 x$

Этап 14.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 x^{2} - 21 x$