Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y - 7$ из $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

Этап 4

Умножим $\frac{y + 7}{y}$ на $y + 1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

Этап 5

Развернем $(y + 7) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Этап 6.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Этап 6.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

Этап 6.2

Добавим $y$ и $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ на две дроби.

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ на две дроби.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 9.2.5

Разделим $y$ на $1$ .

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Этап 10.2

Разделим $8$ на $1$ .

$y + 8 + \frac{7}{y}$