Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}}{\frac{4 x - 4}{x^{2} + x - 6}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x - 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x - 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x - 4}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (x) - 4}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (x) + 4 (- 1)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (x - 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 (x - 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 1) \cdot 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 1) \cdot 4}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{4}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{4}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) \cdot 4}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $x + 1$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 1)}$