Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 2}{x - 2}$ на $\frac{4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 8

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ на две дроби.

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$