Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x + 6}{x^{2} - 3 x + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} - 6 x + 6$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

$6$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$2 x^{2}$

$6 x$

$6$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 2 x + 2$