Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Этап 2.2

Разделим $(x + 2) (x - 2)$ на $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Этап 3

Развернем $(x + 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 2$ и $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Этап 4.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Этап 4.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 4$