Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Этап 4

Умножим $\frac{z - 3}{z}$ на $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $z - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Этап 5.2

Возведем $z - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Этап 6

Перепишем ${(z - 3)}^{2}$ в виде $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Этап 7

Развернем $(z - 3) (z - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Этап 8.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Этап 8.2

Вычтем $3 z$ из $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ на две дроби.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ на две дроби.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11

Сократим общий множитель $z^{2}$ и $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11.2.2

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 11.2.5

Разделим $z$ на $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 12

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Этап 12.2

Разделим $- 6$ на $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$