Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{4} + 13 y^{3} + 43 y^{2} + 63 y + 72}{y + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $y^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $y^{4} + 3 y^{3}$ .

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 y^{3} + 30 y^{2}$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $13 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $13 y^{2} + 39 y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 y$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 y + 72$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

$0$

Этап 21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$y^{3} + 10 y^{2} + 13 y + 24$