Основы алгебры Примеры

$(8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}) \div (2 x - 3 y)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{8 x^{2} - 15 y^{2} - 2 x y}{2 x - 3 y}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 15 y^{2}$ и $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.1.4

Запишем $- 2$ как $10$ плюс $- 12$

$\frac{8 x^{2} + (10 - 12) (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} + 10 (x y) - 12 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{8 x^{2} + 10 x y - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(8 x^{2} + 10 x y) - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (4 x + 5 y) - 3 y (4 x + 5 y)}{2 x - 3 y}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 5 y$ .

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Этап 3.2

Разделим $4 x + 5 y$ на $1$ .

$4 x + 5 y$