Основы алгебры Примеры

$(8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34) \div (v + 4)$

Этап 1

Развернем $8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - (11 \cdot 11) - 34}{v + 4}$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 1 \cdot 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

Этап 1.4

Умножим $- 11$ на $11$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 121 - 34}{v + 4}$

Этап 1.5

Вычтем $34$ из $- 121$ .

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 155}{v + 4}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$v$

$4$

$8 v^{3}$

$31 v^{2}$

$0 v$

$155$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 v^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

					$8 v^{2}$
	$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			+	$8 v^{3}$	+	$32 v^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 v^{3} + 32 v^{2}$ .

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- v^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					-	$v^{2}$	-	$4 v$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- v^{2} - 4 v$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 v$ на член с максимальной степенью в делителе $v$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							+	$4 v$	+	$16$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 v + 16$ .

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$
									-	$171$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$8 v^{2} - v + 4 - \frac{171}{v + 4}$