Основы алгебры Примеры

$(64 x^{3} - 125) \div (4 x - 5)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{64 x^{3} - 125}{4 x - 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64 x^{3}$ в виде ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 125}{4 x - 5}$

Этап 2.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}{4 x - 5}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 x$ и $b = 5$ .

$\frac{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Этап 2.4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}{4 x - 5}$

Этап 2.4.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}{4 x - 5}$

Этап 2.4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}{4 x - 5}$

Этап 3.2

Разделим $16 x^{2} + 20 x + 25$ на $1$ .

$16 x^{2} + 20 x + 25$