Основы алгебры Примеры

$(6 x^{3} + 11 x^{2} - 19 x + 5) \div (3 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$19 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$15 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{2} - 10 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							-	$9 x$	+	$6$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x + 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$19 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$15 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$9 x$	+	$5$
							+	$9 x$	-	$6$
									-	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - \frac{1}{3 x - 2}$