Основы алгебры Примеры

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Этап 6

Развернем $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Этап 7.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Этап 7.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 7.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 7.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Этап 7.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Этап 7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Этап 7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Этап 7.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Этап 7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Этап 7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Этап 7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 7.2

Добавим $18$ и $3$ .

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Этап 7.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8

Сократим общий множитель $21 - 9 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ на две дроби.

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.90192378 \dots$