Основы алгебры Примеры

$(8 x^{4} - 3 x + 2 x^{2} - 5) \div (x^{2} + 4)$

Этап 1

Перенесем $- 3 x$ .

$\frac{8 x^{4} + 2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 4}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{4} + 0 + 32 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

$30 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$8 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 30 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									-	$30 x^{2}$	+	$0$	-	$120$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 30 x^{2} + 0 - 120$ .

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									+	$30 x^{2}$	-	$0$	+	$120$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									+	$30 x^{2}$	-	$0$	+	$120$
											-	$3 x$	+	$115$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$8 x^{2} - 30 + \frac{- 3 x + 115}{x^{2} + 4}$