Основы алгебры Примеры

$(8 x^{3} + 23 x^{2} + 9 x + 36) \div (2 x + 6)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$6$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$9 x$

$36$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			+	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} - 3 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x + 36$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							-	$12 x$	-	$36$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + 6$