Основы алгебры Примеры

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Этап 1.1.1.2

Изменим порядок $- 3 b^{2}$ и $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.1.4

Запишем $7$ как $- 5$ плюс $12$

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4 a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Этап 2.2

Разделим $5 a + 3 b$ на $1$ .

$5 a + 3 b$