Основы алгебры Примеры

$(9 x^{3} + 6 x^{2} - 30 x - 12) \div (3 x + 6)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$6$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$30 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			+	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 18 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} - 24 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x - 12$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$3 x$	+	$6$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$30 x$	-	$12$
			-	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$30 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							-	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	+	$12$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 4 x - 2$