Основы алгебры Примеры

$\frac{9 t^{2} - 4}{\frac{3 t^{2} + 5 t + 2}{t + 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 t + 2}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 t$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 (t) + 2}$

Этап 2.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + (2 + 3) t + 2}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 2 t + 3 t + 2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t^{2} + 2 t) + 3 t + 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{t (3 t + 2) + 1 (3 t + 2)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 t + 2$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 3

Умножим $9 t^{2} - 4$ на $\frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$ .

$\frac{(9 t^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9 t^{2}$ в виде ${(3 t)}^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 2^{2}) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 t$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 t + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 t - 2) (t + 4)}{t + 1}$