Основы алгебры Примеры

$\frac{(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Этап 1

Сократим общий множитель $(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2$ и $(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $84 a^{2} b^{5} c^{7}$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $48 a^{5} b^{- 3} c^{2}$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} \frac{1}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Этап 2.2

Умножим $24 a^{5} \frac{1}{b^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $24$ и $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{a^{5} \frac{24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Этап 2.2.2

Объединим $a^{5}$ и $\frac{24}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{a^{5} \cdot 24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Этап 2.3

Перенесем $24$ влево от $a^{5}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 \cdot a^{5}}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Этап 2.4

Объединим $\frac{24 a^{5}}{b^{3}}$ и $c^{2}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1}$

Этап 2.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1 \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}}}$

Этап 2.6

Объединим $- 1$ и $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} + \frac{- b^{3}}{b^{3}}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}{b^{3}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 4

Умножим $42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1$ на $\frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ .

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ .

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 8

Перенесем $- 1$ влево от $b^{3}$ .

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $b^{3}$ на $b^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем $b^{5}$ .

$\frac{42 (b^{5} b^{3}) (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{42 b^{5 + 3} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 9.1.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{42 b^{8} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 9.2

Перепишем $- 1 b^{3}$ в виде $- b^{3}$ .

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ на две дроби.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} + \frac{- b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} - \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$