Основы алгебры Примеры

$\frac{8 x^{4} - 68 x^{3} + 230 x^{2} - 84 x - 50}{x^{2} - 8 x + 25}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$8 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{4} - 64 x^{3} + 200 x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} + 32 x^{2} - 100 x$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 16 x - 50$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									+	$2 x^{2}$	-	$16 x$	+	$50$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$8 x^{2} - 4 x - 2$