Основы алгебры Примеры

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x - 5}{2 x - 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 3 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							-	$9 x$	+	$\frac{9}{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x + \frac{9}{2}$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$
									-	$\frac{19}{2}$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} - 3 x - \frac{9}{2} - \frac{19}{2 (2 x - 1)}$