Основы алгебры Примеры

$\frac{- 8 x^{3} + 24 x - 42 x + 16}{4 x - 2}$

Этап 1

Вычтем $42 x$ из $24 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 18 x + 16}{4 x - 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$2$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x$

$16$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{3} + 4 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 2 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$16$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 20 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$16$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							-	$20 x$	+	$10$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 20 x + 10$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$10$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$4 x$	-	$2$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$18 x$	+	$16$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$16$
							+	$20 x$	-	$10$
									+	$6$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} - x - 5 + \frac{6}{4 x - 2}$