Основы алгебры Примеры

$\frac{8 b^{3} + 14 b^{2} - 11 b + 17}{2 b + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 b$

$5$

$8 b^{3}$

$14 b^{2}$

$11 b$

$17$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 b^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 b$ .

					$4 b^{2}$
	$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			+	$8 b^{3}$	+	$20 b^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 b^{3} + 20 b^{2}$ .

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 b^{2}$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 b^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 b$ .

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					-	$6 b^{2}$	-	$15 b$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 b^{2} - 15 b$ .

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 b^{2}$	-	$3 b$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 b$ на член с максимальной степенью в делителе $2 b$ .

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							+	$4 b$	+	$10$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 b + 10$ .

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							-	$4 b$	-	$10$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 b^{2}$	-	$3 b$	+	$2$
$2 b$	+	$5$		$8 b^{3}$	+	$14 b^{2}$	-	$11 b$	+	$17$
			-	$8 b^{3}$	-	$20 b^{2}$
					-	$6 b^{2}$	-	$11 b$
					+	$6 b^{2}$	+	$15 b$
							+	$4 b$	+	$17$
							-	$4 b$	-	$10$
									+	$7$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 b^{2} - 3 b + 2 + \frac{7}{2 b + 5}$