Основы алгебры Примеры

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 \sqrt{x} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 \sqrt{x}$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Этап 1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

Этап 3

Умножим $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ на $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

Этап 4

Умножим $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ на $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

Этап 6.5

Упростим.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Этап 7

Развернем $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.2.5

Упростим.

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 9$ на $7$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 8.1.4

Умножим $5$ на $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Этап 8.2

Добавим $- 63 \sqrt{x}$ и $5 \sqrt{x}$ .

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Этап 9.2

Перепишем $x$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Этап 9.3

Пусть $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

Этап 9.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ , а сумма — $b = - 58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Вынесем множитель $- 58$ из $- 58 u$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

Этап 9.4.1.2

Запишем $- 58$ как $5$ плюс $- 63$

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

Этап 9.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

Этап 9.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

Этап 9.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

Этап 9.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u + 5$ .

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

Этап 9.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Этап 10

Развернем $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.2

Упростим $7 x^{1}$ .

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.3

Умножим $- 9$ на $7$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Этап 11.1.4

Умножим $5$ на $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Этап 11.2

Добавим $- 63 x^{\frac{1}{2}}$ и $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ на две дроби.

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ на две дроби.

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Этап 15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$