Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 7}{3 x + 8}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{4} + 16 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					-	$18 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x^{3} - 48 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $48 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $48 x^{2} + 128 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 141 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$47$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	+	$48 x^{2}$
							+	$48 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$48 x^{2}$	-	$128 x$
									-	$141 x$	-	$7$
									-	$141 x$	-	$376$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 141 x - 376$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

$369$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 47 + \frac{369}{3 x + 8}$