Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{3} - 5 x^{2} + 15 x - 5}{2 x^{2} - x + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$3 x$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$3$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + x - 3$ .

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 x$	-	$1$
$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$15 x$	-	$5$
					-	$6 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
									+	$5 x$	-	$2$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x - 1 + \frac{5 x - 2}{2 x^{2} - x + 3}$