Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 12}{3 x + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 8 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							+	$12 x$	+	$16$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x + 16$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$16$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$16$
									-	$4$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 2 x + 4 - \frac{4}{3 x + 4}$