Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ и $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Этап 1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Этап 1.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Этап 1.8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Этап 2.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Этап 2.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Этап 2.7.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Этап 2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $2 (x + 1) (x - 1)$ на $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Этап 5

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Этап 6

Развернем $(2 x + 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Этап 7.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Этап 7.3

Добавим $2 x^{2}$ и $0$ .

$2 x^{2} - 2$