Основы алгебры Примеры

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \div \frac{x^{2} - 121}{11 x - 121}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 x - 121}{x^{2} - 121}$

Этап 2

Вынесем множитель $11$ из $11 x - 121$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x) - 121}{x^{2} - 121}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $11$ из $- 121$ .

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 x + 11 \cdot - 11}{x^{2} - 121}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $11$ из $11 x + 11 \cdot - 11$ .

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x^{2} - 121}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x^{2} - 11^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 11$ .

$\frac{{(x + 11)}^{2}}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 11$ из ${(x + 11)}^{2}$ .

$\frac{(x + 11) (x + 11)}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 11) (x + 11)}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{(x + 11) (x - 11)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{11 (x - 11)}{x - 11}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 11$ из $11 (x - 11)$ .

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{(x - 11) \cdot 11}{x - 11}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 11}{x - 11} \cdot \frac{(x - 11) \cdot 11}{x - 11}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$(x + 11) \frac{11}{x - 11}$

Этап 6

Умножим $x + 11$ на $\frac{11}{x - 11}$ .

$\frac{(x + 11) \cdot 11}{x - 11}$

Этап 7

Перенесем $11$ влево от $x + 11$ .

$\frac{11 (x + 11)}{x - 11}$