Основы алгебры Примеры

$\frac{{(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4} \cdot (2 m^{- 1} p^{3})}{2 p q^{2}}$

Этап 1

Перенесем ${(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4}}$

Этап 2

Перенесем $m^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{3}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p^{3}$ и $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{3}$ .

$\frac{p \cdot p^{2}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $p$ из $p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m$ .

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 p m^{- 1} q^{0}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p m^{- 1})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p \frac{1}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.3

Умножим $2 p \frac{1}{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(p \frac{2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.3.2

Объединим $p$ и $\frac{2}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{p \cdot 2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.4

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{2 \cdot p}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 p}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{{(2 p)}^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.5.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{2^{4} p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Этап 5.7

Перемножим экспоненты в ${(q^{0})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0 \cdot 4} m}$

Этап 5.7.2

Умножим $0$ на $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0} m}$

Этап 5.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Этап 5.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим $q^{2}$ и $\frac{16 p^{4}}{m^{4}}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Этап 5.9.2

Умножим $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ на $1$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} m}$

Этап 5.9.3

Объединим $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ и $m$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4}) m}{m^{4}}}$

Этап 5.10

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}}$

Этап 5.11

Сократим выражение $\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вынесем множитель $m$ из $q^{2} \cdot 16 p^{4} m$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m^{4}}}$

Этап 5.11.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{4}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Этап 5.11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Этап 5.11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4}}{m^{3}}}$

Этап 5.12

Перенесем $16$ влево от $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{16 q^{2} p^{4}}{m^{3}}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$p^{2} \frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{4}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $16 q^{2} p^{4}$ .

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{2}}$