Основы алгебры Примеры

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x \cdot 10^{- 3})}$

Этап 1

Перенесем $10^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $1.2 x \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{{(1.2 x)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $1.2 x$ .

$\frac{{1.2}^{2} x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.3

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(10^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.4.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.6

Возведем $10$ в степень $6$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.7

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $1.44$ и $\frac{1}{1000000}$ .

$\frac{x^{2} \cdot \frac{1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.8.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1.44}{1000000}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.8.3

Объединим $\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000}$ и $1000$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44 \cdot 1000}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.8.4

Умножим $1000$ на $1.44$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.9

Сократим выражение $\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $160$ из $x^{2} \cdot 1440$ .

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $160$ из $1000000$ .

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 (6250)}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 \cdot 6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 2.10

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 3

Умножим ${(10^{- 2})}^{3}$ на $2$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{0.000002 x}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 x^{2}}{6250} \cdot \frac{1}{0.000002 x}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{6250 (0.000002 x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{6250 (0.000002 x)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $6250 (0.000002 x)$ .

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x \cdot 1}{6250 \cdot (0.000002)}$

Этап 7

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{9 x}{6250 \cdot (0.000002)}$

Этап 8

Умножим $6250$ на $0.000002$ .

$\frac{9 x}{0.0125}$

Этап 9

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{9 (x)}{0.0125}$

Этап 10

Вынесем множитель $0.0125$ из $0.0125$ .

$\frac{9 (x)}{0.0125 (1)}$

Этап 11

Разделим дроби.

$\frac{9}{0.0125} \cdot \frac{x}{1}$

Этап 12

Разделим $9$ на $0.0125$ .

$720 \frac{x}{1}$

Этап 13

Разделим $x$ на $1$ .

$720 x$